Answer
y=-3 v_{1} + 2 v_{2} + 2v_{3}
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y-v_{1} = c_{2} (v_{2} - v_{1}) + c_{3} (v_{3} - v_{1})
y-v_{1}=\begin{bmatrix}
17\\
1\\
5
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
-3\\
1\\
1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
20\\
0\\
4
\end{bmatrix}
v_{2}-v_{1}=\begin{bmatrix}
0\\
4\\
-2
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
-3\\
1\\
1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
3\\
3\\
-3
\end{bmatrix}
v_{3}-v_{1}=\begin{bmatrix}
4\\
-2\\
6
\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}
-3\\
1\\
1
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
7\\
-3\\
5
\end{bmatrix}
y-v_{1} = c_{2} (v_{2} - v_{1}) + c_{3} (v_{3} - v_{1})
\begin{bmatrix}
20\\
0\\
4
\end{bmatrix} = c_{2} \begin{bmatrix}
3\\
3\\
-3
\end{bmatrix} + c_{3} \begin{bmatrix}
7\\
-3\\
5
\end{bmatrix}
\left\{\begin{matrix}
20=3c_{2}+7c_{3}\\
0=3c_{2}-3c_{3}\\
4=-3c_{2}+5c_{3}
\end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix}
20=3c_{2}+7c_{2}\rightarrow c_{2}=20/10=2=c_{3}\\
0=3c_{2}-3c_{3} \rightarrow c_{2}=c_{3}=2\\
Check : 4=-3*(2)+5*(2) \rightarrow 4=-6+10=4 (True)
\end{matrix}\right.
y-v_{1} = c_{2} (v_{2} - v_{1}) + c_{3} (v_{3} - v_{1})
y-v_{1} = 2 (v_{2} - v_{1}) + 2 (v_{3} - v_{1})
y=v_{1} + 2 v_{2} -2 v_{1} + 2 v_{3} -2 v_{1}
y=-3 v_{1} + 2 v_{2} + 2 v_{3}
