Answer
$x_1=2$
$x_2=-2$
$x_3=3$
$x_4=4$
Work Step by Step
Build the augmented matrix of the system of equations;
$\begin{bmatrix}3&5&-8&5&|&-8\\1&2&-3&1&|&-7\\2&3&-7&3&|&-11\\4&8&-10&7&|&-10\end{bmatrix}$
Bring the matrix to the row reduced echelon form:
Switch $R_1$ and $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&2&-3&1&|&-7\\3&5&-8&5&|&-8\\2&3&-7&3&|&-11\\4&8&-10&7&|&-10\end{bmatrix}$
Add $-3R_1$ to $R_2$, $-2R_1$ to $R_3$ and $-4R_1$ to $R_4$:
$\begin{bmatrix}1&2&-3&1&|&-7\\0&-1&1&2&|&13\\0&-1&-1&1&|&3\\0&0&2&3&|&18\end{bmatrix}$
Multiply $R_2$ by -1, then add it to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&2&-3&1&|&-7\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&-1&-1&1&|&3\\0&0&2&3&|&18\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}1&2&-3&1&|&-7\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&0&-2&-1&|&-10\\0&0&2&3&|&18\end{bmatrix}$
Add $-2R_2$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&-1&5&|&19\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&0&-2&-1&|&-10\\0&0&2&3&|&18\end{bmatrix}$
Add $R_3$ to $R_4$:
$\begin{bmatrix}1&0&-1&5&|&19\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&0&-2&-1&|&-10\\0&0&0&2&|&8\end{bmatrix}$
Multiply $R_4$ to $0.5$:
$\begin{bmatrix}1&0&-1&5&|&19\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&0&-2&-1&|&-10\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
Multiply $R_3$ to $-0.5$:
$\begin{bmatrix}1&0&-1&5&|&19\\0&1&-1&-2&|&-13\\0&0&1&0.5&|&5\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
Add $R_3$ to $R_1$ and $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&5.5&|&24\\0&1&0&-1.5&|&-8\\0&0&1&0.5&|&5\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
Add $-5.5R_4$ to $R_1$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&|&2\\0&1&0&-1.5&|&-8\\0&0&1&0.5&|&5\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
Add $1.5R_4$ to $R_2$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&|&2\\0&1&0&0&|&-2\\0&0&1&0.5&|&5\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
Add $-0.5R_4$ to $R_3$:
$\begin{bmatrix}1&0&0&0&|&2\\0&1&0&0&|&-2\\0&0&1&0&|&3\\0&0&0&1&|&4\end{bmatrix}$
The solution is:
$x_1=2$
$x_2=-2$
$x_3=3$
$x_4=4$
