Answer
$
X=
\begin{bmatrix}
-4 & -1
\\
-1 &-2
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
Using the properties of matrix equality, the given equation, $
X+
\begin{bmatrix}
6 & 1
\\
-2 & 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 & 0
\\
-3 &1
\end{bmatrix}
,$ is equivalent to
\begin{align*}
X+
\begin{bmatrix}
6 & 1
\\
-2 & 3
\end{bmatrix}
-\begin{bmatrix}
6 & 1
\\
-2 & 3
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
2 & 0
\\
-3 &1
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
6 & 1
\\
-2 & 3
\end{bmatrix}
\\\\
X
&=
\begin{bmatrix}
2 & 0
\\
-3 &1
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
6 & 1
\\
-2 & 3
\end{bmatrix}.
\\\\
X
&=
\begin{bmatrix}
2-6 & 0-1
\\
-3-(-2) &1-3
\end{bmatrix}
\\\\
X
&=
\begin{bmatrix}
-4 & -1
\\
-1 &-2
\end{bmatrix}
.\end{align*}
Hence, $
X=
\begin{bmatrix}
-4 & -1
\\
-1 &-2
\end{bmatrix}
$.
