Answer
$$b^8+8b^7c+28b^6c^2+56b^5c^3+70b^4c^4+56b^3c^5+28b^2c^6+8bc^7+c^8$$
Work Step by Step
The binomial theorem states that:
$$(a+b)^n=\sum _{i=0}^n\binom{n}{i}a^{(n-i)}b^i$$
Thus:
$$ =\sum _{i=0}^8\binom{8}{i}b^{(8-i)}c^i \\ =\frac{8!}{0!(8-0)!}b^8c^0+\frac{8!}{1!(8-1)!}b^7c^1+\frac{8!}{2!(8-2)!}b^6c^2+\frac{8!}{3!(8-3)!}b^5c^3+\frac{8!}{4!(8-4)!}b^4c^4+\frac{8!}{5!(8-5)!}b^3c^5+\frac{8!}{6!(8-6)!}b^2c^6+\frac{8!}{7!(8-7)!}b^1c^7+\frac{8!}{8!(8-8)!}b^0c^8 \\ = b^8+8b^7c+28b^6c^2+56b^5c^3+70b^4c^4+56b^3c^5+28b^2c^6+8bc^7+c^8$$
