La obra comienza con un prólogo recitado por el Coro, que invoca a una «Musa de fuego» para que el actor que interpreta Enrique V pueda «asumir el porte de Marte». Dice: «¿Puede esta gallera contener/los vastos campos de Francia?» y anima al público a usar su imaginación para superar las limitaciones escénicas: «Completad nuestras imperfecciones con vuestros pensamientos».
El delfín de Francia rechaza las pretensiones de Enrique al trono francés enviándole como regalo de reconciliación unas pelotas de tenis. Para el arzobispo de Canterbury esta ofensa llega en el momento oportuno, por sus propios motivos materialistas, ya que teme que el nuevo rey apoye una ley por la que perderían bienes de la iglesia. Anima al rey a que apoye sus pretensiones con la fuerza de las armas.
En el prólogo al Acto II reaparece el Coro. Describe la dedicación del país al esfuerzo de guerra —«Ahoran venden los pastos para comprar el caballo»— y dice al público «No revolveremos un solo estómago con nuestra función».
El primer peligro que asalta al rey Enrique es anterior al embarque de la flota hacia Francia. Ricardo de Conisburgh, tercer conde de Cambridge y otros dos intentaron asesinarlo en Southampton. El inteligente descubrimiento del complot por parte de Enrique y el despiadado trato que se dio a los conjurados ya indica que el personaje ha cambiado respecto a las obras anteriores. Tras ejecutar a los traidores, parece que el camino está abierto (Acto II, escena 2):
Al mar, con buen ánimo: avancen las enseñas de la guerra: no hay rey de Inglaterra, si no es rey de Francia Enrique V, ed. Planeta, pág. 136
Como en todas las obras serias de Shakespeare, aparecen personajes menores de carácter cómico cuyas actividades contrastan con las de la trama principal, y a veces la comentan. En este caso, son en su mayor parte soldados corrientes en el ejército de Enrique e incluyen a Pistol (en castellano, Pistola), Nym y Bardolph (en castellano, Bardolfo), que ya aparecían en Enrique IV. En el ejército también se incluye a un representante de cada una de los países que constituyen las islas británicas: un escocés, un irlandés, un inglés y Fluellen (un cómico y estereotipado soldado galés, cuyo nombre es casi con seguridad un intento de interpretación fonética del nombre de pila galesa Llywelyn). La obra también trata brevemente de la muerte de Falstaff, el mentor de Enrique en un tiempo y otro personaje de las obras de Enrique IV.
Vuelve a aparecer el Coro, buscando apoyo para la flota inglesa: "Aferrad vuestras mentes a las popas de esta armada" dice, señalando que «vuelve el embajador francés;/le dice a Enrique que el Rey le ofrece/su hija Catalina».[4]
En el sitio de Harfleur, Enrique pronuncia uno de los discursos de Shakespeare más conocidos, comenzando: «Once more unto the breach, dear friends...» («Una vez más a la brecha, queridos amigos,...»).[5]
Enrique logra triunfar en el sitio de Harfleur, pero sus hombres están agotados y debilitados por las enfermedades. Con la mayor parte de su ejército, marcha hacia Calais a pasar el invierno.
Mientras tanto, el rey francés ha reunido un ejército mayor para interceptar a Enrique en Azincourt. Las posibilidades de Enrique son pocas: tiene 12 000 soldados agotados frente a 60 000 enemigos descansados. Por ello, los franceses desean que llegue el día (Acto III, escena 7), mientras que los ingleses lo temen.
Antes de la batalla de Azincourt, la victoria parece incierta y se muestra el heroico carácter del joven rey con su decisión de vagar por el campamento de noche, disfrazado, para reconfortar a sus soldados y descubrir lo que verdaderamente piensan de él. En una escena famosa (la primera del Acto IV), Enrique, disfrazado y mezclado con sus soldados, reflexiona sobre la responsabilidad del rey:
Williams: Pero si la causa no es justa, el mismo Rey tendrá unas cuentas pesadas que echar, cuando todas esas piernas, brazos y cabezas cortadas en batalla se reúnan en el día final y griten: "Morimos en tal sitio" [...] Rey Enrique: La guerra es su verdugo [de Dios]: la guerra es su castigo: así que hay hombres, que antes quebrantaron la justicia del Rey y ahora son castigados en la guerra del Rey: [...] Todo súbdito debe obediencia al Rey, pero el alma de cada súbdito es suya. Enrique V, ed. Planeta
Antes de que comience la batalla, Enrique anima a sus tropas con el "discurso del día de san Crispín":
- Nos pocos, nos felices pocos, nos, banda de hermanos;
- Porque aquel que hoy vierta su sangre conmigo
- Será mi hermano; por muy vil que sea,
- Este día ennoblece su condición:
- Y los caballeros ahora en sus lechos de Inglaterra
- Se considerarán malditos por no haber estado aquí,
- Y tendrán su hombría en baja estima cuando oigan hablar
- a aquel que luchara con nos ¡el día de San Crispín! día de San Crispín.[6]
Después de la victoria de Azincourt, Enrique intenta cortejar a la princesa francesa Catalina de Valois. La acción finaliza con el rey francés adoptando a Enrique como su heredero al trono y la oración de la reina francesa: «Se reciban mutuamente los ingleses a los franceses, y los franceses a los ingleses. Dios diga amén a esto».
Pero antes de que caiga el telón, el Coro habla por última vez y tristemente señala que en el reinado del heredero de Enrique «tantos gobernaron su Estado, que perdieron Francia e hicieron sangrar a su Inglaterra», un recuerdo del tumultuoso reinado de Enrique VI, que anteriormente Shakespeare había llevado a escena.
