Answer
$a)$ $(f+g)(x)=x^{2}+3x-2$
$b)$ $(f-g)(x)=x^{2}-3x-2$
$c)$ $(f\cdot g)(x)=3x^{3}-6x$
$d)$ $\Big(\dfrac{f}{g}\Big)(x)=\dfrac{x^{2}-2}{3x}$, where $x\ne0$
Work Step by Step
$f(x)=x^{2}-2;$ $g(x)=3x$
$a)$ $(f+g)(x)$
$f(x)+g(x)=(x^{2}-2)+(3x)=x^{2}+3x-2$
$b)$ $(f-g)(x)$
$f(x)-g(x)=(x^{2}-2)-(3x)=x^{2}-3x-2$
$c)$ $(f\cdot g)(x)$
$f(x)\cdot g(x)=(x^{2}-2)(3x)=3x^{3}-6x$
$d)$ $\Big(\dfrac{f}{g}\Big)(x)$
$\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{x^{2}-2}{3x}$, where $x\ne0$
