Answer
$a)$ $(f+g)(x)=3x-6$
$b)$ $(f-g)(x)=-x-8$
$c)$ $(f\cdot g)(x)=2x^{2}-13x-7$
$d)$ $\Big(\dfrac{f}{g}\Big)(x)=\dfrac{x-7}{2x+1}$
Work Step by Step
$f(x)=x-7;$ $g(x)=2x+1$
$a)$ $(f+g)(x)$
$f(x)+g(x)=x-7+2x+1=3x-6$
$b)$ $(f-g)(x)$
$f(x)-g(x)=x-7-(2x+1)=x-7-2x-1=-x-8$
$c)$ $(f\cdot g)(x)$
$f(x)\cdot g(x)=(x-7)(2x+1)=2x^{2}+x-14x-7=...$
$...=2x^{2}-13x-7$
$d)$ $\Big(\dfrac{f}{g}\Big)(x)$
$\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{x-7}{2x+1}$