Answer
$(-2, -1)$ U $(2, 4)$
Work Step by Step
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
Denominator is zero when $x=-1$ and $x=4$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}=0$
$(x+1)(x-4)*\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}=(x+1)(x-4)*0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x-2=0$
$x=2$
$x+2=0$
$x=-2$
(-infinity, $-2)$
$(-2, -1)$
$(-1, 2)$
$(2, 4)$
$(4$, infinity)
Let $x=-3$, $x=-3/2$, $x=0$, $x=3$, $x=5$
$x=-3$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(-3-2)(-3+2)}{(-3+1)(-3-4)}\leq0$
$\frac{-5*-1}{-2*-7}\leq0$
$5/14 \leq 0$ (false)
$x=-3/2$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(-1.5-2)(-1.5+2)}{(-1.5+1)(-1.5-4)}\leq0$
$\frac{-3.5*.5}{-.5*-5.5}\leq0$
$\frac{-3.5}{5.5}\leq0$
$-3.5/5.5 \leq 0$
$-7/11 \leq 0$ (true)
$x=0$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(0-2)(0+2)}{(0+1)(0-4)}\leq0$
$\frac{(-2)(2)}{(1)(-4)}\leq0$
$-4/-4 \leq 0$
$1 \leq 0$ (false)
$x=3$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(3-2)(3+2)}{(3+1)(3-4)}\leq0$
$\frac{1*5}{4*-1}\leq0$
$5/-4 \leq 0$
$-5/4 \leq 0$ (true)
$x=5$
$\frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-4)}\leq0$
$\frac{(5-2)(5+2)}{(5+1)(5-4)}\leq0$
$\frac{(3)(7)}{(6)(1}\leq0$
$21/6 \leq 0$ (false)
