Answer
(-infinity, $-6)$ U $(-1, 0)$ U $(7$, infinity)
Work Step by Step
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
The denominator is zero when $x=7$ and $x=-1$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$(x-7)(x+1)*\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq(x-7)(x+1)*0$
$x*(x+6) \geq 0$
$x*(x+6) = 0$
$x=0$
$x+6=0$
$x=-6$
(-infinity, $-6)$
$(-6, -1)$
$(-1, 0)$
$(0, 7)$
$(7$, infinity)
Let $x=-10$, $x=-2$, $x=-1/2$, $x=2$, $x=10$
$x=-10$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$\frac {-10*(-10+6)}{(-10-7)(-10+1)} \geq0$
$\frac {-10*(-16)}{(-17)(-9)} \geq0$
$\frac {160}{153} \geq0$ (true)
$x=-2$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$\frac {-2*(-2+6)}{(-2-7)(-2+1)} \geq0$
$\frac {-2*(4)}{(-9)(-1)} \geq0$
$\frac {-8}{9} \geq0$ (false)
$x=-1/2$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$\frac {-.5*(-.5+6)}{(-.5-7)(-.5+1)} \geq0$
$\frac {-.5*(5.5)}{(-7.5)(.5)} \geq0$
$\frac {-2.75}{-3.75} \geq0$
$\frac {-2.75*4}{-3.75*4} \geq0$
$\frac {-11}{-15} \geq0$
$11/15 \geq 0$ (true)
$x=2$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$\frac {2*(2+6)}{(2-7)(2+1)} \geq0$
$\frac {2*8}{(-5)(3)} \geq0$
$\frac {16}{-15} \geq0$ (false)
$x=10$
$\frac {x*(x+6)}{(x-7)(x+1)} \geq0$
$\frac {10*(10+6)}{(10-7)(10+1)} \geq0$
$\frac {10*(16)}{(10-7)(10+1)} \geq0$
$\frac {160}{3*11} \geq0$
$\frac {160}{33} \geq0$ (true)
