Chapter 1 - Vectors - 1.1 The Geometry and Algebra of Vectors - Exercises 1.1 - Page 17: 52

$\;\;\;\;\;X=8$

The elements of $\;\mathbb{Z}_{8}\;$ are 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 So, if there is a solution for this equation, then x is one of these numbers. $If \;\;x=0\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(0)=9 \;\;\; {\color{Red}\rightarrow } \;\;\;\;\;\; 0\neq 9\\ so \;\;0 \;is \;not \;solution\\\\ If \;x=1\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(1)=9\;\; {\color{Red}\rightarrow } \;\;\; 8\neq 9\\ so\; 1\; is\; not\; solution.\\\\ If\;x=2\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(2)=9 \;\;\;\;{\color{Red}\rightarrow }\;\;\;\; 7\neq 9\\ so\; 2\; is\;not\; solution\\\\ If \;x=3\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(3)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;\; 2\neq 9\\ so\; 3\; is\; not\; solution\\\\ If\; x=4\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(4)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;10\neq 9\\ so\; 4 \;is\; not\; solution\\\\ If\; x=5\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(5)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;7\neq 9\\ so\; 5 \;is\; not\; solution\\\\ If\; x=6\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(6)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;4\neq 9\\ so\; 6 \;is\; not\; solution\\\\ If\; x=7\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(7)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;1\neq 9\\ so\; 7 \;is\; not\; solution\\\\ If\; x=8\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(8)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;9= 9\\ so\; 8 \;is\; SOLUTION\\\\ If\; x=9\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(9)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;6\neq 9\\ so\; 9 \;is\; not\; solution\\\\ If\; x=10\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;8.(10)=9 \;\;\;{\color{Red}\rightarrow } \;\;\;3\neq 9\\ so\; 10 \;is\; not\; solution\\\\$ $\;\;\;\;\;X=8$.