Answer
$R=\infty$ ; interval of convergence is $(-\infty,\infty)$
Work Step by Step
Let $a_{n}=\frac{(x-2)^{n}}{n^{n}}$, then
$\lim\limits_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=\lim\limits_{n \to \infty}|\dfrac{\frac{(x-2)^{n+1}}{n^{n+1}}}{\frac{(x-2)^{n}}{n^{n}}}|$
$=|x+2|\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}$
$=0$
Hence, $R=\infty$ ; interval of convergence is $(-\infty,\infty)$
