Answer
(a) $y=x^{n} \Rightarrow y^{\prime}=n x^{n-1}$
(b) $y=e^{x} \Rightarrow y^{\prime}=e^{x}$
(c) $y=b^{x} \Rightarrow y^{\prime}=b^{x} \ln b$
(d) $y=\ln x \Rightarrow y^{\prime}=1 / x$
(e) $y=\log _{b} x \Rightarrow y^{\prime}=1 /(x \ln b)$
(f) $y=\sin x \Rightarrow y^{\prime}=\cos x$
(g) $y=\cos x \Rightarrow y^{\prime}=-\sin x$
(h) $y=\tan x \Rightarrow y=\sec ^{2} x$
(i) $y=\csc x \Rightarrow y^{\prime}=-\operatorname{esc} x \cot x$
(j) $y=\sec x \Rightarrow y^{\prime}=\sec x \tan x$
(k) $y=\cot x \Rightarrow y^{\prime}=-\csc ^{2} x$
(l) $y=\sin ^{-1} x=y^{\prime}=1 / \sqrt{1-x^{2}}$
(m) $y=\cos ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=-1 / \sqrt{1-x^{2}}$
(n) $y=\tan ^{-1} x \Rightarrow \quad y^{\prime}=1 /\left(1+x^{2}\right)$
(0) $y=\sinh x \Rightarrow y^{\prime}=\cosh x$
(p) $y=\cosh x \Rightarrow y^{\prime}=\sinh x$
(q) $y=\tanh x \Rightarrow y^{\prime}=\operatorname{sech}^{2} x$
(r) $y=\sinh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 / \sqrt{1+x^{2}}$
(5) $y=\cosh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 / \sqrt{x^{2}-1}$
(t) $y=\tanh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 /\left(1-x^{2}\right)$
Work Step by Step
(a) $y=x^{n} \Rightarrow y^{\prime}=n x^{n-1}$
(b) $y=e^{x} \Rightarrow y^{\prime}=e^{x}$
(c) $y=b^{x} \Rightarrow y^{\prime}=b^{x} \ln b$
(d) $y=\ln x \Rightarrow y^{\prime}=1 / x$
(e) $y=\log _{b} x \Rightarrow y^{\prime}=1 /(x \ln b)$
(f) $y=\sin x \Rightarrow y^{\prime}=\cos x$
(g) $y=\cos x \Rightarrow y^{\prime}=-\sin x$
(h) $y=\tan x \Rightarrow y=\sec ^{2} x$
(i) $y=\csc x \Rightarrow y^{\prime}=-\operatorname{esc} x \cot x$
(j) $y=\sec x \Rightarrow y^{\prime}=\sec x \tan x$
(k) $y=\cot x \Rightarrow y^{\prime}=-\csc ^{2} x$
(l) $y=\sin ^{-1} x=y^{\prime}=1 / \sqrt{1-x^{2}}$
(m) $y=\cos ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=-1 / \sqrt{1-x^{2}}$
(n) $y=\tan ^{-1} x \Rightarrow \quad y^{\prime}=1 /\left(1+x^{2}\right)$
(0) $y=\sinh x \Rightarrow y^{\prime}=\cosh x$
(p) $y=\cosh x \Rightarrow y^{\prime}=\sinh x$
(q) $y=\tanh x \Rightarrow y^{\prime}=\operatorname{sech}^{2} x$
(r) $y=\sinh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 / \sqrt{1+x^{2}}$
(5) $y=\cosh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 / \sqrt{x^{2}-1}$
(t) $y=\tanh ^{-1} x \Rightarrow y^{\prime}=1 /\left(1-x^{2}\right)$
