Answer
$(-∞, -5]$ U $[-4, 4]$ U $[5, ∞)$
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$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$(x-4)(x+4)(x-5)(x+5) \ge 0$
$x-4=0$
$x-4+4=0+4$
$x=4$
$x-5=0$
$x-5+5=0+5$
$x=5$
$x+4=0$
$x+4-4=0-4$
$x=-4$
$x+5=0$
$x+5-5=0-5$
$x=-5$
Five regions to test: $(-∞, -5]$, $[-5, -4]$, $[-4, 4]$, $[4, 5]$, $[5, ∞)$
Let $x=-10$, $x=-4.5$, $x=0$, $x=4.5$, $x=10$
$x=-10$
$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$((-10)^2-16)((-10)^2-25) \ge 0$
$(100-16)(100-25) \ge 0$
$84*75 \ge 0$
$6300 \ge 0$ (true)
$x=-4.5$
$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$((-4.5)^2-16)((-4.5)^2-25) \ge 0$
$(20.25-16)(20.25-25) \ge 0$
$4.25*-4.75 \ge 0$
$-20.1875 \ge 0$ (false)
$x=0$
$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$(0^2-16)(0^2-25) \ge 0$
$(0-16)(0-25) \ge 0$
$-16 * -25 \ge 0$
$400 \ge 0$ (true)
$x=4.5$
$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$((4.5)^2-16)((4.5)^2-25) \ge 0$
$(20.25-16)(20.25-25) \ge 0$
$4.25*-4.75 \ge 0$
$-20.1875 \ge 0$ (false)
$x=10$
$(x^2-16)(x^2-25) \ge 0$
$((10)^2-16)((10)^2-25) \ge 0$
$(100-16)(100-25) \ge 0$
$84*75 \ge 0$
$6300 \ge 0$ (true)
$(-∞, -5]$ U $[-4, 4]$ U $[5, ∞)$
