Answer
$\lim\limits_{x \to a}[f(x)]^{g(x)} = 0$
Work Step by Step
$\lim\limits_{x \to a}[f(x)]^{g(x)}$
$= \lim\limits_{x \to a}[e^{ln~f(x)}]^{g(x)}$
$= \lim\limits_{x \to a}~e^{g(x)~ln~f(x)}$
$= e^{(\infty)(-\infty)}$
$= e^{-\infty}$
$= \frac{1}{e^{\infty}}$
$ = 0$