Answer
Quotient = $\quad 5x^{2}-13$
Remainder = $\quad x+27$
Work Step by Step
$\begin{array}{llllll}
& 5x^{2} & & -13 & & \\
& -- & -- & -- & -- & \\
x^{2}+2 \ \ ) & 5x^{4} & & -3x^{2} & +x & +1\\
& 5x^{4} & & +10x^{2} & & \\
& -- & -- & -- & -- & --\\
& & & -13x^{2} & +x & +1\\
& & & -13x^{2} & & -26\\
& & & -- & -- & --\\
& & & & + x& +27\\
& & & & &
\end{array}$
Check:
$(x^{2}+2)(5x^{2}-13)+(x+27)$
$=5x^{4}+10x^{2}-13x^{2}-26+x+27$
$=5x^{4}-3x^{2}+x+1$
