Answer
$(p→q)∧(q→r)→(p→r)$ is a tautology
Work Step by Step
We have $(p→q)∧(q→r)→(p→r)$
$\rightarrow \neg(\neg p∨q)∧(\neg q∨r)∨(\neg p∨r)$
$\rightarrow \neg (\neg p∨q)∨ \neg (\neg q∨r)∨ (\neg p∨r)$
$\rightarrow \neg p∨(\neg \neg p∧\neg q)∨(\neg \neg q∧\neg r)∨ r$
$\rightarrow ((\neg p∨\neg \neg p)∧(\neg p∨\neg q))∨((\neg \neg q∨r)∧(\neg r∨r))$
$\rightarrow (\top∧(\neg p∨\neg q))∨((\neg \neg q∨r)∧ \top)$
$\rightarrow (\neg p∨\neg q)∨(\neg \neg q∨r)$
$\rightarrow \neg p∨\top∨r$
$\rightarrow \top$
$(p→q)∧(q→r)→(p→r)$ is a tautology.
