Answer
$316\ \mathrm{K}$
Work Step by Step
Use $PV=nRT \quad (17- 5) \quad $as $\displaystyle \frac{\mathrm{P}\mathrm{V}}{\mathrm{n}\mathrm{T}}=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}.$
The temperature of the air in the tires rises as surrounding temperature rises.
Ignoring the expansion of the tires means that volume does not change, $\mathrm{V}_{\mathrm{f}}=\mathrm{V}_{\mathrm{i}}.$
We are given $\mathrm{P}_{\mathrm{i}}=501\ \mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a},\quad \mathrm{P}_{\mathrm{f}}=554\ \mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}. \ \mathrm{T}_{\mathrm{i}}=286\ \mathrm{K}$
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{i}}\mathrm{V}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}\mathrm{T}_{\mathrm{i}}}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{f}}\mathrm{V}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{n}\mathrm{T}_{\mathrm{f}}}\qquad $solve for $\mathrm{T}_{\mathrm{f}}.$
$\displaystyle \mathrm{T}_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{f}}\mathrm{V}_{\mathrm{f}}\mathrm{n}\mathrm{T}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}\mathrm{P}_{\mathrm{i}}\mathrm{V}_{\mathrm{i}}}=\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{f}}\mathrm{T}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{i}}}$
$\displaystyle \mathrm{T}_{\mathrm{f}}=\frac{(554\ \mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a})(286\ \mathrm{K})}{501\ \mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}}=316\ \mathrm{K}$
