Answer
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{4}$
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The equation of state for an ideal gas is $ \quad PV=NkT \quad (17-2)$
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$P_{\mathrm{A}}V_{\mathrm{A}}=N_{\mathrm{A}}kT_{\mathrm{A}},\qquad P_{\mathrm{B}}V_{\mathrm{B}}=N_{\mathrm{B}}kT_{\mathrm{B}}\quad $
and we are given:
$\displaystyle \quad \mathrm{V}_{\mathrm{A}}=2\mathrm{V}_{\mathrm{B}}, \mathrm{T}_{\mathrm{A}}=\mathrm{T}_{\mathrm{B}}, \mathrm{N}_{\mathrm{A}}=\frac{1}{2}\mathrm{N}_{\mathrm{B}}..$
$\displaystyle \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{P}_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{N_{\mathrm{A}}kT_{\mathrm{A}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{A}}}}{\frac{N_{\mathrm{B}}kT_{\mathrm{B}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{B}}}}=\frac{N_{\mathrm{A}}kT_{\mathrm{A}}\mathrm{V}_{\mathrm{B}}}{N_{\mathrm{B}}kT_{\mathrm{B}}\mathrm{V}_{\mathrm{A}}}=\frac{\frac{1}{2}N_{\mathrm{B}}kT_{\mathrm{B}}\mathrm{V}_{\mathrm{B}}}{N_{\mathrm{B}}kT_{\mathrm{B}}\cdot 2\mathrm{V}_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}$
