Answer
$\mathrm{a}.\quad 79.9\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$
$\mathrm{b}.\quad 192^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$
Work Step by Step
Assuming that pressure is a linear function of temperature, we take two points to find the equation of P(T). First, at absolute zero, the pressure is zero, $(-273.15^{\mathrm{o}}\mathrm{C},0\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a})$
Second, we are given $(105^{\mathrm{o}}\mathrm{C},93.5\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}).$
Slope = $\displaystyle \frac{P_{2}-P_{1}}{T_{2}-T_{1}}=\frac{93.5\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}}{378.15^{\mathrm{o}}\mathrm{C}}\approx 0.2473\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}/\mathrm{C}^{\mathrm{o}}$
Point-slope equation:
$\mathrm{P}-0=\mathrm{m}(\mathrm{T}-(-273.15^{\mathrm{o}}\mathrm{C}))$
$\mathrm{P}=(0.2473\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}/\mathrm{C}^{\mathrm{o}})\mathrm{T}+67.55\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$
$\mathrm{a}.$
When T=$50^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$,
$\mathrm{P}=(0.2473\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}/\mathrm{C}^{\mathrm{o}})(50^{\mathrm{o}}\mathrm{C})+67.55\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}=79.9\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$
$\mathrm{b}.$
When $\mathrm{P}=115\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$,
$115\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}=(0.2473\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}/\mathrm{C}^{\mathrm{o}})\mathrm{T}+67.55\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}$
$\displaystyle \mathrm{T}=\frac{115-67.55}{0.2473}\mathrm{C}^{\mathrm{o}}=192^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$
