Answer
$\theta=225^o+360k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=315^o+360k$
Work Step by Step
$\sqrt{2}csc(\theta)+5=3$
$\frac{\sqrt{2}}{sin(\theta)}=3-5$
$\sqrt{2}=-2sin(\theta)$
$sin(\theta)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$
$\theta=sin^{-1}(\frac{-\sqrt{2}}{2})$
We know $sin(\theta)$ is negative in quadrant $III$ and $IV$
$\theta=180^o+45^o=225^o\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=360^o-45^o=315^o$
$\theta=225^o+360k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or\;\;\;\;\;\;\;\;\theta=315^o+360k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;where \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;k=\{0,1,2,3,......\}$
