Answer
$a-4\\
b-2\\
c-1\\
d-2\\
e-1 \\ $
Work Step by Step
$J_{5}=\left \{ 0,1,2,3,4 \right \},F:J_{5}\rightarrow J_{5}\\
F(x)=(x^3+2x+4)\,mod\,5 \\
a-\\
F(0)=(0+0+4)\,mod\,5=4\,mod\,5=4 \\
b-\\
F(1)=(1^3+2(1)+4)\,mod\,5=7\,mod\,5=2 \\
c-\\
F(2)=(2^3+2(2)+4)\,mod\,5=16\,mod\,5=1 \\
d-\\
F(3)=(3^3+2(3)+4)\,mod\,5=37\,mod\,5=2 \\
e-\\
F(4)=(4^3+2(4)+4)\,mod\,5=76\,mod\,5=1 \\
$