Answer
$\frac{1-(-2)^{n+1}}{3}$
Work Step by Step
We know that,
$1 + r + r^2 + ··· + r^n = \frac{r^{n+1}− 1}{r − 1}$
----------------------
$1 − 2 + 2^ 2 − 2^3 + ··· + (−1)^n 2^n $
=$1+( − 2 )+ (-2)^ 2 +(− 2)^3 + ··· + (−2)^n $
=$\frac{(-2)^{n+1}− 1}{(-2) − 1}$
=$\frac{1-(-2)^{n+1}}{3}$
