Answer
$\frac{dy}{dx}=(x+2)^{(x+2)}(\ln{(x+2)}+1)$
Work Step by Step
Given $y=(x+2)^{(x+2)}$
$lny=ln(x+2)^{(x+2)}$
$lny=(x+2)ln{(x+2)}$
On differentiating both sides:
$\frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=\ln{(x+2)}+\frac{(x+2)}{(x+2)}$
$\frac{dy}{dx}=y(\ln{(x+2)}+1)$
$\frac{dy}{dx}=(x+2)^{(x+2)}(\ln{(x+2)}+1)$