Answer
$6-11(x+2)+6(x+2)^{2}-(x+2)^{3}$
$R=\infty$
Work Step by Step
Taylor's series of $f$ centered at $a$ is
$f(x)=\dfrac{f^{n}(a)(x-a)^{n}}{(n)!}=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)(x-a)^{2}}{2}+\frac{f'''(a)(x-a)^{3}}{6}+....$
Given: $f(x)=x-x^{4}$
$x-x^{3}=6-11(x+2)+\frac{12(x+2)^{2}}{2}+\frac{-6(x-2)^{3}}{6}+0+0$
$=6-11(x+2)+6(x+2)^{2}-(x+2)^{3}$
$R=\infty$
