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$P(1)=x$
$P(2)=2\times P(1)=2x$
$P(3)=3\times P(1)=3x$
$P(4)=4\times P(4)=4x$
$P(5)=5\times P(1)=5x$
$P(6)=6\times P(1)=6x$
$P(7)=7\times P(4)=7x$
$P(8)=8\times P(1)=8x$
$P(9)=9\times P(1)=9x$
$P(10)=10\times P(4)=10x$
$P(11)=11\times P(1)=11x$
$P(12)=12\times P(1)=12x$
$P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)+P(9)+P(10)+P(11)+P(12)=1$
$x+2x+3x+4x+5x+6x+7x+8x+9x+10x+11x+12x=1$
$78x=1$
$x=\frac{1}{78}$
$P(1)=\frac{1}{78}$
$P(2)=\frac{2}{78}=\frac{1}{39}$
$P(3)=\frac{3}{78}=\frac{1}{26}$
$P(4)=\frac{4}{78}=\frac{2}{39}$
$P(5)=\frac{5}{78}$
$P(6)=\frac{6}{78}=\frac{1}{13}$
$P(7)=\frac{7}{78}$
$P(8)=\frac{8}{78}=\frac{4}{39}$
$P(9)=\frac{9}{78}=\frac{3}{26}$
$P(10)=\frac{10}{78}=\frac{5}{39}$
$P(11)=\frac{11}{78}$
$P(12)=\frac{12}{78}=\frac{2}{13}$
