Answer
$$\displaystyle{\int x^4e^x\ dx=x^4e^x-4x^{3}e^x+12x^2e^x-24xe^x+24e^x+C}$$
Work Step by Step
$\displaystyle{\int x^ne^x\ dx=x^ne^x-n\int x^{n-1}e^x\ dx}\\
n=4\\
\displaystyle{I=\int x^4e^x\ dx}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4\int x^{3}e^x\ dx}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4\left(x^{3}e^x-3\int x^{2}e^x\ dx\right)}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12\int x^2e^x\ dx}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12\left(x^{2}e^x-2\int xe^x\ dx\right)}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12x^2e^x-24\int xe^x\ dx}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12x^2e^x-24\left(xe^x-1\int x^0e^x\ dx\right)}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12x^2e^x-24xe^x+24\int e^x\ dx}\\
\displaystyle{I=x^4e^x-4x^{3}e^x+12x^2e^x-24xe^x+24e^x+C}$
