Answer
$= 2e^{-1} - 6e^{-5}$
Work Step by Step
$\int^{5}_1 \frac{M}{e^{M}} dM$
$u = M$
$u' = 1$
$\frac{du}{dM} = 1$
$du = 1 dM$
$du = dM$
$dv = e^{-M}$
$v = -e^{-M}$
$uv - \int vdu$
$= (M)(-e^{-M}) - \int -e^{-M} dM$
$= (M)(-e^{-M}) + \int e^{-M} dM$
$= (M)(-e^{-M}) - e^{-M} |^{5}_1$
$= [(5)(-e^{-5}) - e^{-5}]-[(1)(-e^{-1}) - e^{-1}]$
$= [-5e^{-5} - e^{-5}] - [-2e^{-1}]$
$= -6e^{-5} + 2e^{-1}$
$= 2e^{-1} - 6e^{-5}$
