Answer
$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{x^n} = \infty$
Work Step by Step
We can use L'Hospital's Rule:
$\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{x^n}$
$=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{nx^{n-1}}$
$=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)x^{n-2}}$
$=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)(n-2)x^{n-3}}$
$= ...$
$=\lim\limits_{x \to \infty}\frac{e^x}{(n)(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)}$
$= \infty$
