Answer
a. $\lim\limits_{x \to 1^{-}}$ $f(x)$ $ = 2$
$\lim\limits_{x \to 1^{+}}$ $f(x)$ $ = 1$
b. The limit of $\lim\limits_{x \to 1} f(x)$ Does not exist
c. Graph
Work Step by Step
$\lim\limits_{x \to 1^{-}}$ $f(x)$
$\lim\limits_{x \to 1^{-}}$ $(x^{2}+1)$
$\lim\limits_{x \to 1^{-}}$ $(1^{2}+1) = 2$
$\lim\limits_{x \to 1^{+}}$ $f(x)$
$\lim\limits_{x \to 1^{+}}$ $(x-2)^{2}$
$\lim\limits_{x \to 1^{+}}$ $(1-2)^{2} = (-1)^{2} = 1$
b. The limit of $\lim\limits_{x \to 1} f(x)$ does not exists because $\lim\limits_{x \to 1^{+}} f(x)$ $\ne$ $\lim\limits_{x \to 1^{-}} f(x)$
