Answer
$${e^x} = {e^x}$$
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$$\eqalign{
& \cosh x + \sinh x = {e^x} \cr
& {\text{definition of }}sinhx{\text{ and }}\cosh x \cr
& \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} + \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} = {e^x} \cr
& {\text{add}} \cr
& \frac{{{e^x} + {e^{ - x}} + {e^x} - {e^{ - x}}}}{2} = {e^x} \cr
& {\text{simplify}} \cr
& \frac{{{e^x} + {e^x}}}{2} = {e^x} \cr
& \frac{{2{e^x}}}{2} = {e^x} \cr
& {e^x} = {e^x} \cr} $$