Answer
$h'(x)=1-(\frac{1}{2})x^{\frac{1}{2}}$
Work Step by Step
$h(x)=\sqrt x(\sqrt x-1)$
$h(x)=x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}-1)$
$u=x^{\frac{1}{2}}$
$u'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$
$u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
$v=x^{\frac{1}{2}}-1$
$v'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}-0$
$v'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
$h'(x)=u'v+uv'$
$h'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}-1)+x^{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})$
$h'(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}$
$h'(x)=\frac{1}{2}-(\frac{1}{2})x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$
$h'(x)=1-(\frac{1}{2})x^{\frac{1}{2}}$
