Answer
$y'=\frac{-x}{1+x}$
Work Step by Step
Let $g(x)=\ln x$ So $y$ becomes:
$$y=g(e^{-x}+xe^{-x})$$
Using the chain rule it follows:
$$y'=(e^{-x}+xe^{-x})'g'(e^{-x}+xe^{-x})$$
Since $g'(x)=(\ln x)'=\frac{1}{x}$ it follows:
$$y'=(e^{-x}+xe^{-x})'\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=((e^{-x})'+(xe^{-x})')\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=(-e^{-x}+(xe^{-x})')\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=(-e^{-x}+(x)'e^{-x}+x(e^{-x})')\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=(-e^{-x}+e^{-x}-xe^{-x})\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=-xe^{-x}\cdot \frac{1}{e^{-x}+xe^{-x}}$$ $$y'=\frac{-xe^{-x}}{e^{-x}+xe^{-x}}$$
$$y'=\frac{-x}{1+x}$$
