Answer
(a) $x=e^{e}$
(b) $x=$ln$($ln$10)$
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(a) Given: $ln(lnx)=1$
$e^{ln(lnx)}=e^{1}$
ln$x=e^{e^{1}}$
Hence, $x=e^{e}$
(b) Given: $e^{e^{x}}=10$
ln$e^{e^{x}}=$ln$10$
$e^{x}=$ln$10$
ln$e^{x}=$ln(ln$10)$
Hence, $x=$ln$($ln$10)$