Answer
$(2x-3)^3(x^2+x+1)^4(28x^2-12x-7)$
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$$f'(x)=((2x-3)^4(x^2+x+1)^5)'=((2x-3)^4)'\cdot(x^2+x+1)^5+(2x-3)^4((x^2+x+1)^5)'=4(2x-3)^3(2x-3)'(x^2+x+1)^5+(2x-3)^45(x^2+x+3)^4(x^2+x+1)'=
4(2x-3)^32(x^2+x+1)^5+5(2x-3)^4(x^2+x+1)^4(2x+1)=(2x-3)^3(x^2+x+1)^4(8(x^2+x+1)+5(2x-3)(2x+1))=(2x-3)^3(x^2+x+1)^4(8x^2+8x+8+5(4x^2-4x-3))=(2x-3)^3(x^2+x+1)^4(28x^2-12x-7)$$