Answer
$ e^x(x^3 -3 x^2 + 6x - 6) $
Work Step by Step
$ \int{ x^3 e^x } dx $
$ x^3 e^x - \int{ 3x^2 e^x} dx $ Parts: $ u=x^3, dv=e^x$
$ x^3 e^x -3 \int{ x^2 e^x} dx $
$ x^3 e^x -3 (x^2 e^x - \int{2x e^x}dx ) $ Parts: $ u=x^2, dv=e^x$
$ x^3 e^x -3 x^2 e^x + 6\int{ x e^x} dx $
$ x^3 e^x -3 x^2 e^x + 6(xe^x -\int{ e^x} dx) $ Parts: $u = x, dv=e^x$
$ x^3 e^x -3 x^2 e^x + 6xe^x - 6e^x $
$ e^x(x^3 -3 x^2 + 6x - 6) $
