Chapter 5 - Eigenvalues and Eigenvectors - 5.3 Exercises - Page 288: 3

$A^k=\begin{bmatrix} a^k&0\\3a^k-3b^k&b^k \end{bmatrix}$

$A^k=PD^kP^{-1}$ $P=\begin{bmatrix} 1&0\\3&1 \end{bmatrix}$ $D^k=\begin{bmatrix} a^k&0\\0&b^k \end{bmatrix}$ $P^{-1}=\begin{bmatrix} 1&0\\-3&1 \end{bmatrix}$ $A^k=\begin{bmatrix} a^k&0\\3a^k-3b^k&b^k \end{bmatrix}$