Answer
$(-5, -3)$ U $(5, ∞)$
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$x^3+3x^2-25x-75 >0$
$x^2(x+3)-25(x+3) >0$
$(x+3)(x^2-25) > 0$
$(x+3)(x+5)(x-5) > 0$
$x+3=0$
$x+3-3=0-3$
$x=-3$
$x+5=0$
$x+5-5=0-5$
$x=-5$
$x-5=0$
$x-5+5=0+5$
$x=5$
Four regions to test: $(-∞, -5)$, $(-5, -3)$, $(-3, 5)$, $(5, ∞)$
Let $x=-6$, $x=-4$, $x=0$, $x=6$
$x=-6$
$(x+3)(x+5)(x-5) > 0$
$(-6+3)(-6+5)(-6-5) > 0$
$-3*-1*-11 >0$
$-33 >0$ (false)
$x=-4$
$(x+3)(x+5)(x-5) > 0$
$(-4+3)(-4+5)(-4-5) > 0$
$-1*1*-9 >0$
$9 >0$ (true)
$x=0$
$(x+3)(x+5)(x-5) > 0$
$(0+3)(0+5)(0-5) > 0$
$3*5*-5 >0$
$-75 >0$ (false)
$x=6$
$(x+3)(x+5)(x-5) > 0$
$(6+3)(6+5)(6-5) > 0$
$9*11*1 > 0$
$99 > 0$ (true)
