Answer
$[-5, -2]$ U $[2, 5]$
Work Step by Step
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$(x-2)(x+2)(x-5)(x+5) \le 0$
$x-2=0$
$x-2+2=0+2$
$x=2$
$x-5=0$
$x-5+5=0+5$
$x=5$
$x+2=0$
$x+2-2=0-2$
$x=-2$
$x+5=0$
$x+5-5=0-5$
$x=-5$
Five regions to test: $(-∞, -5]$, $[-5, -2]$, $[-2, 2]$, $[2, 5]$, $[5, ∞)$
Let $x=-6$, $x=-3$, $x=0$, $x=3$, $x=6$
$x=-6$
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$((-6)^2-4)((-6)^2-25) \le 0$
$(36-4)(36-25) \le 0$
$32*11 \le 0$
$352 \le 0$ (false)
$x=-3$
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$((-3)^2-4)((-3)^2-25) \le 0$
$(9-4)(9-25) \le 0$
$5*-16 \le 0$
$-80 \le 0$ (true)
$x=0$
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$(0^2-4)(0^2-25) \le 0$
$(0-4)(0-25) \le 0$
$-4* -25 \le 0$
$100 \le 0$
$x=3$
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$((3)^2-4)((3)^2-25) \le 0$
$(9-4)(9-25) \le 0$
$5*-16 \le 0$
$-80 \le 0$ (true)
$x=-6$
$(x^2-4)(x^2-25) \le 0$
$((6)^2-4)((6)^2-25) \le 0$
$(36-4)(36-25) \le 0$
$32*11 \le 0$
$352 \le 0$ (false)
