Answer
$f \circ g, g\circ f, f\circ f, g\circ g$: $D=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
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$f(x)=x-4$,
$D_f=\{x|x \in \mathbb{R} \}$
$g(x)=|x+4|$,
$D_g=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
$f(g(x))=|x+4|-4$
$D_{f\circ g}=\{x|x \in \mathbb{R}\}$
$g(f(x))=|x-4+4|=|x|$
$D_{g\circ f}=\{x|x \in \mathbb{R}\}$,
$f(f(x))=x-4-4=x-8$
$D_{f\circ f}=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
$g(g(x))=||x+4|+4|=|x+4|+4$
$D_{g\circ g}=\{x|x \in \mathbb{R}\}$
