Answer
a. $(f+g)(x)=x^{2}-6x+6$
b. $(f-g)(x)=x^{2}-2$
c. $(f.g)(x)=-3x^{3}+13x^{2}-18x+8$
d. $(\frac{f}{g})(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{4-3x}$
e. $(f\circ g)(x)=9x^{2}-15x+6$
f. $(g\circ f)(x)=-3x^{2}+9x-2$
Work Step by Step
We are given
$f(x)=x^{2}-3x+2$
$g(x)=4-3x$
a. $(f+g)(x)=x^{2}-3x+2+4-3x=x^{2}-6x+6$
b. $(f-g)(x)=x^{2}-3x+2-4+3x=x^{2}-2$
c. $(f.g)(x)=(x^{2}-3x+2)(4-3x)=4x^{2}-3x^{3}-12x+9x^{2}+8-6x=-3x^{3}+13x^{2}-18x+8$
d. $(\frac{f}{g})(x)=\frac{x^{2}-3x+2}{4-3x}$
e. $(f\circ g)(x)=f(4-3x)=(4-3x)^{2}-3(4-3x)+2=16-24x+9x^{2}-12+9x+2=9x^{2}-15x+6$
f. $(g\circ f)(x)=g(x^{2}-3x+2)=4-3(x^{2}-3x+2)=4-3x^{2}+9x-6=-3x^{2}+9x-2$
